No nosso cotidiano, comumente nos deparamos com figuras geométricas com formatos conhecidos, como os prédios retangulares, as placas de trânsito triangulares, ou aquela pizza circular. O que todos têm em comum? São polígonos, e nesse texto, você leitor terá a oportunidade de ver ou rever alguns conceitos básicos, porém importantes sobre essa área da geometria tão importante no nosso cotidiano.
Definição
Polígono é uma palavra de origem grega que significa muitos lados. Daí, já se define o polígono como uma figura fechada com lados retos. Se a figura com lados tiver alguma abertura, ela será uma linha poligonal. Se a figura tiver algum lado arredondado, não será um polígono. Se os seus lados forem iguais, o polígono é dito regular. Se ele fica totalmente em um plano e só tem duas dimensões, é um polígono plano, se ocupa três dimensões e tem um formato de objeto que podemos pegar, é uma figura geométrica.
Classificações
Quanto ao formato, eles podem ser simples se nenhum dos seus lados se "cruza" com outro, ou complexos, quando isso acontece. Quanto aos seus ângulos internos, eles podem ser convexos, quando o maior ângulo interno é menor que 180º ou côncavos, quando o maior ângulo interno mede mais que 180º.
Quanto ao número de lados, temos a classificação mais conhecida:
3 Lados = Triângulo
4 Lados = Quadrilátero, que pode ser um Losango, Quadrado, Retângulo, entre outros
5 Lados = Pentágono
6 Lados = Hexágono
7 Lados = Heptágono
8 Lados = Octógono
9 Lados = Eneágono
10 Lados = Decágono
20 Lados = Icoságono
100 Lados = Hectágono
Há outros nomes para cada número de lados, mas esses acima são os mais conhecidos.
Propriedades comuns
Todos os polígonos possuem números de ângulos e de vértices iguais aos números de lados. Ex: Um quadrado possui quatro lados, quatro ângulos e quatro vértices.
Todos os polígonos também possuem um perímetro, que pode ser calculado somando-se as medidas de todos os seus lados.
O número de diagonais de qualquer polígono pode ser calculado usando a fórmula: d = n*(n-3)/2, em que d é o número de diagonais e n é o número de lados.
Ex: para um hexágono, que possui 6 lados, temos que d = 6*(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 diagonais
A medida de um ângulo externo de um polígono regular com "n" lados é dada por 360º/n, enquanto a medida do ângulo interno é dada por (n-2)*180/n. A soma dos ângulos internos dos polígonos regulares é dada por S = (n-2)*180.
Ex: Um quadrado possui 4 lados. A soma dos ângulos internos é S = (4-2)*180 = 360º, e a medida de cada ângulo interno é dada por (4-2)*180/4 = 360/4 = 90º
Cálculos de Áreas para Polígonos Regulares
Para calcular as áreas (ou superfícies) de polígonos regulares, o básico para quem está começando é decorar as fórmulas e saber aplicá-las nos mais diversos casos, mas aqui será mostrado algumas fórmulas:
Triângulo: A = Base*Altura/2 ou [Raíz de 3]*Lado*Lado/4
Pentágono: A = 5*Lado*Apótema/2 (Apótema é o segmento de reta que vai do centro do polígono até o centro de um dos lados do mesmo polígono)
Hexágono: A = 3*[Raíz de 3]*Lado*Lado/2
Área do hexágono
Para o caso dos quadriláteros, é preciso ter mais cuidado, uma vez que há vários tipos conhecidos de quadriláteros: O quadrado possui todos os lados e ângulos internos iguais, já o retângulo possui os ângulos internos iguais, mas não os lados, tendo os lados paralelos iguais. O paralelogramo, assim como o retângulo, possui os lados paralelos iguais, mas seus ângulos internos possuem duas medidas diferentes. O losango, assim como o quadrado, possui os quatro lados iguais, mas é "achatado" e tem os ângulos internos com duas medidas diferentes. Enquanto o trapézio é mais diferente do que os demais. A imagem abaixo ilustra bem as áreas para os quadriláteros.
Por hoje é só, em breve, mais postagens sobre geometria, de uma forma rápida e simplificada.
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