Um nacho, uma pizza, um instrumento musical ou uma placa em uma rodovia... nada disso rima e faz poesia, mas o que todos esses objetos têm em comum é que eles são triângulos. E nesse texto, falaremos um pouco mais sobre esse importante polígono, digno até mesmo de uma postagem dedicada exclusivamente a ele.
Definição
Triângulo (ou trilátero) é o polígono que possui três lados e três ângulos internos que somam 180º. Possui um perímetro dado pela soma dos seus três lados e é o único dos polígonos que não possui diagonais. Um ponto muito importante é que a medida do maior lado do triângulo sempre vai ser menor que a soma das medidas dos outros dois lados, sendo essa uma condição básica de existência de um triângulo.
Classificação
Os triângulos podem se classificar de duas formas: quanto a medida dos seus lados e quanto a medida dos seus ângulos. Na primeira situação (quanto aos lados), se todos os lados forem iguais, o triângulo será equilátero (e terá todos os ângulos iguais também). Se apenas dois lados do triângulo forem iguais, o triângulo será isóceles. E se todos os lados do triângulo tiverem medidas diferentes, o triângulo é escaleno. Já na segunda situação (quanto aos ângulos), se o maior ângulo interno do triângulo medir menos que 90º, ele é dito acutângulo. Se o maior ângulo interno do triângulo medir mais que 90º, ele é dito obtusângulo. Porém, se o maior ângulo medir exatamente 90º, o triângulo é dito retângulo.
Observações:
1 - Todo triângulo equilátero é necessariamente um acutângulo, pois todos os seus ângulos (incluindo o maior) medem 60º;
2 - Se o triângulo retângulo for isóceles, os dois outros ângulos desse triângulo medirão 45º. Nos outros casos, o triângulo retângulo é escaleno.
3 - Necessariamente um obtusângulo tem um ângulo maior que 90º e os outros dois somados medindo menos que 90º.
Cálculo da Área da Superfície
Há algumas formas de calcular a área da superfície de um triângulo. As principais estão mostradas na imagem abaixo:
No triângulo azul da imagem, está mostrada a fórmula geral, que você pode utilizar para qualquer triângulo. No triângulo verde, está mostrada a fórmula de Heron, que te dá a medida da área a partir das medidas dos lados de qualquer triângulo, sendo muito útil para triângulos escalenos (p nessa fórmula é a metade do perímetro). No triângulo rosa, temos a lei dos Senos, que permite calcular a área de qualquer triângulo sabendo a medida de dois lados e do ângulo formado entre eles. Já no triângulo vermelho é usada uma fórmula exclusiva para triângulos equiláteros.
Tabela dos Ângulos
Na trigonometria, precisamos demais operar com medidas de ângulos, tendo que saber o cosseno e o seno dos mesmos. Para facilitar o trabalho, há uma tabela básica para os três ângulos mais comuns encontrados nos livros e nos problemas:
Reparem que a Tangente é sempre igual ao Seno dividido pelo Cosseno
Lei dos Cossenos
Além da lei dos Senos, há também a lei dos Cossenos, que é outro caso para cálculo de área de triângulo. Na imagem abaixo temos as fórmulas para essa lei.
Triângulos Retângulos
Os triângulos retângulos têm um tópico a parte por que são os mais importantes, sendo usados por exemplo para engenharia, entre outros. Um detalhe importante é que o ângulo de 90º é formado por dois lados conhecidos como catetos, e o lado que não encosta nesse ângulo é o maior de todos, sendo a hipotenusa. O teorema de Pitágoras permite calcular a medida da hipotenusa a partir da medida dos catetos, sendo uma forma particular da lei dos cossenos, válida apenas para os triângulos retângulos.
Daqui, é possível concluir que o Seno de um ângulo é dado pela medida do seu Cateto Oposto dividida pela medida da hipotenusa, enquanto o Cosseno é dado pela medida do seu cateto Adjacente dividida pela medida da hipotenusa. E a tangente do ângulo é dada pela divisão da medida do cateto oposto pela medida do cateto adjacente. Como a tangente de 45º é igual a 1, se o triângulo for retângulo e isóceles, seus dois catetos são iguais.
A área de um triângulo retângulo é sempre dada pelo produto dos catetos dividido por 2 (COxCA/2)
Semelhança de triângulos
Dois triângulos são ditos semelhantes se possuírem ângulos internos iguais. Daí existe uma proporção entre as medidas de seus lados e sabendo essa proporção e as medidas de um triângulo, achamos as medidas do outro.
Note que o triângulo ACH (Verde) é proporcional ao BCH (Azul)
É isso, fim de texto, até a próxima postagem sobre geometria.
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